個数の処理と確率の計算における，場合の数の数え方の違い

　あるくじ引きで，１本の大当たりくじと２本の小当たりくじ，そして７本のはずれくじがあるとしよう。このくじ引きを１本ひいて当たる確率を，

　を信じて次のように計算してもいいだろうか？

全ての場合の数　…　大当たり・小当たり・はずれの３通り。

当たりの場合の数…　大当たり・小当たりの２通り。

よって　　…（×）

　もちろんこれは間違いで，本当の答はである。大当たり，小当たりを合わせて当たりは３本，それに対してはずれは７本だからである。しかしくじを１本ひいたときの出かたは確かに３通りであるし，当たりは確かに２通りである。本数の違いで説明したいかも知れない。しかし「個数の処理」の計算では，確かに同じものは区別しないで計算したはずではないか。このギャップをどうやって説明しようか？

　そこで確率の神様に登場してもらう。人間には同じものに見えるはずの小当たり２本も，はずれくじ７本も，確率の神様ならなんでもお見通しで，ちゃんと区別していて別々に数えているはずだ。今，大当たりを◎で，小当たりを○で，はずれを×で表すと，

人間が見ると…　◎○○×××××××と見えて，○同士，×同士の区別がつかない

神様が見ると…　◎○₁○₂×₁×₂×₃×₄×₅×₆×₇と見えて，全てを区別している

というわけである。

　すると確率の神様による場合の数の計算では，○₁と○₂は添え数字がついているから別物であり，×₁～×₇も同様に別物だと考えて，

全ての場合の数　…　◎ ○₁○₂×₁×₂×₃×₄×₅×₆×₇の10通り。

当たりの場合の数…　◎○₁○₂の３通り。

よって　　…（○）

と，正しく計算されるわけである。

　このような単純な確率ならば，誰でも無意識に正答できるが，玉の種類が多くなったときなどには，

個数の処理→　同じに見えるものは同じもの。

確率の計算→　同じに見えるものでも，個体が違えば別のもの。添え数字をふって考える。

という原則に注意をしてもらいたい。

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