Σ とは？

　今ここに，数列

　があるとする。さて，この数列の第n項までの和というのは，

　のことであるが，この表し方だと「この数列の第5項から第20項までの和」というものは一発では表せない。そこでそれを表すために考え出されたものがΣ (シグマ)記号である。１ずつ変わっていく部分を適当な文字で身代わりしてもらい（ここではkを使う），「Σ 」の下と上に，その文字が何から何まで次々に変わるかを示して，

　　　　　　　と表すのである。

(Σ の下の「」が「kは5から」を，Σ の上の「20」が「20まで」を表す。)

　ところで，ここで注意すべきことは，上の式の文字kは，5から20までの数字の単なる身代わりであるから，別にkでなくても構わない，ということである。例えば

は，や　や　と全く同じなのである。どの式も展開すれば，つまり文字の部分を5から20まで次々に変えていって全部を足せば，できる和の式は同じなのである。そこで，目の前にあるΣ が何を表すかを的確につかむには，「このΣ を展開したらどうなるか？」を常に考えることが重要である。例えば今登場したであれば，kに5 , 6 , ……, 19 , 20を次々に代入して足すととなることが即座にわかることが必要である。