|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
積の法則の応用
｢全部同じ｣とか｢全部異なる｣ときの確率計算は，基本的にはＣとかＰとかを使って考えるものだが，この問題のように札の枚数が色についても数字についてもそろっているときは，順番に引くことを考えて，次々に確率をかけていくほうが速く計算できることが多い。 (1) 1枚目は何が出ても大丈夫だ(確率でいえば，1ということ)。2枚目をひくときには，全体の残りは11枚で，そのうち1枚目と同じ色は残り3枚だから，2枚目が1枚目と同じ色である確率は (注： 1つの集合の中からいくつか取り出すとき，途中でもとに戻さないのであれば，一度に引いたと考えても，1つずつ引いたと考えても結果は同じである。(くじ引きを引くとき，一度に3枚引いても，ゆっくり順番に3枚引いても，当たる確率は同じだ。)) (2) (2)も考え方は(1)と似たようなものである。まず，1枚目は何が出ても大丈夫。2枚目は1枚目と違う番号でないとだめだが，全体の残りは11枚でそのうち1枚目と違う番号は残り9枚なので，2枚目が1枚目と違う番号である確率は (3)はちょっと複雑なので，表を作ってみよう。 1枚目は何が出ても大丈夫だが，ここでは仮に｢赤の2｣を引いたとしよう。
次に2枚目を引くときに，残っている札のうち色も番号も違う札の枚数は，下の表の白抜きの部分だけだから，6枚ということになる。結局，2枚目が1枚目とは色も番号も違う確率は
ここでは｢青の3｣を引いたとしよう。
そして3枚目を引くときには次の表のように，1枚目や2枚目とは色も番号も違う札は残り2枚になっているので，それを引く確率は
全部をかけ合わせると， 答案には次のように書けばよい。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
サイト内リンク |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Copyright(C) 1996-2010 MINEMURA Kenji. All Rights Reserved. |
だ。その上で3枚目も同じ色になる確率は，全体の残りが10枚でそのうち同じ色の残りが2枚だから，
だ。答はこれらをかけ合わせて
というわけである。(最初の1はかけなくてもかまわない)。
である。その上で3枚目も同じ色になる確率は，全体の残りが10枚でそのうち1枚目とも2枚目とも違う番号は残り6枚になるから，
というわけだ。従って答は
とすればよいわけだ。
になる。
というわけだ。
となって，これが答というわけだ。